Løs 5c^2-2c=0

$$5 c ^ { 2 } - 2 c = 0$$

Løs for c

$$c=\frac{2}{5}=0,4$$

$$c=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser c.

$$c\left(5c-2\right)=0$$

Løs c=0 og 5c-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$c=0 c=\frac{2}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5c^{2}-2c=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -2 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af \left(-2\right)^{2}.

$$c=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 5}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$c=\frac{2±2}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$c=\frac{2±2}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{2±2}{10} når ± er plus. Adder 2 til 2.

$$c=\frac{4}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$c=\frac{2}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, c=\frac{2±2}{10} når ± er minus. Subtraher 2 fra 2.

$$c=\frac{0}{10}$$

Divider 0 med 10.

$$c=0$$

Ligningen er nu løst.

$$c=\frac{2}{5} c=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5c^{2}-2c=0$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5c^{2}-2c}{5}=\frac{0}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$c^{2}-\frac{2}{5}c=\frac{0}{5}$$

Divider 0 med 5.

$$c^{2}-\frac{2}{5}c=0$$

Divider -\frac{2}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$c^{2}-\frac{2}{5}c+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$c^{2}-\frac{2}{5}c+\frac{1}{25}=\frac{1}{25}$$

Faktor c^{2}-\frac{2}{5}c+\frac{1}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(c-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(c-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Forenkling.

$$c-\frac{1}{5}=\frac{1}{5} c-\frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$$

Adder \frac{1}{5} på begge sider af ligningen.

$$c=\frac{2}{5} c=0$$