Løs 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Løs for a

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0,877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0,162864992$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner -a og -5a for at få -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Kombiner -5a og -6a for at få -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Subtraher 12a^{2} fra begge sider.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Kombiner 5a^{2} og -12a^{2} for at få -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Tilføj 11a på begge sider.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Kombiner -6a og 11a for at få 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -7 med a, 5 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Kvadrér 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicer -4 gange -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Adder 25 til 28.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Multiplicer 2 gange -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} når ± er plus. Adder -5 til \sqrt{53}.

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Divider -5+\sqrt{53} med -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} når ± er minus. Subtraher \sqrt{53} fra -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Divider -5-\sqrt{53} med -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Ligningen er nu løst.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner -a og -5a for at få -6a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Kombiner -5a og -6a for at få -11a.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Subtraher 12a^{2} fra begge sider.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Kombiner 5a^{2} og -12a^{2} for at få -7a^{2}.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Tilføj 11a på begge sider.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Kombiner -6a og 11a for at få 5a.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Subtraher 1 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Divider begge sider med -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Division med -7 annullerer multiplikationen med -7.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Divider 5 med -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Divider -1 med -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Divider -\frac{5}{7}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{14}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{14} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{14} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Føj \frac{1}{7} til \frac{25}{196} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Faktor a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Forenkling.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Adder \frac{5}{14} på begge sider af ligningen.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$