Løs 5L^2-14L+8

$$5 L ^ { 2 } - 14 L + 8$$

Faktoriser

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5L^{2}+aL+bL+8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-14 ab=5\times 8=40$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Løsningen er det par, der får summen -14.

$$a=-10 b=-4$$

Omskriv 5L^{2}-14L+8 som \left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right).

$$\left(5L^{2}-10L\right)+\left(-4L+8\right)$$

Udfaktoriser 5L i den første og -4 i den anden gruppe.

$$5L\left(L-2\right)-4\left(L-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet L-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5L^{2}-14L+8=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Kvadrér -14.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 8}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 8.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 5}$$

Adder 196 til -160.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$L=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 5}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$L=\frac{14±6}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$L=\frac{14±6}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, L=\frac{14±6}{10} når ± er plus. Adder 14 til 6.

$$L=\frac{20}{10}$$

Divider 20 med 10.

$$L=2$$

Nu skal du løse ligningen, L=\frac{14±6}{10} når ± er minus. Subtraher 6 fra 14.

$$L=\frac{8}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$L=\frac{4}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og \frac{4}{5} med x_{2}.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\left(L-\frac{4}{5}\right)$$

Subtraher \frac{4}{5} fra L ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$5L^{2}-14L+8=5\left(L-2\right)\times \frac{5L-4}{5}$$

Ulign den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5L^{2}-14L+8=\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$

Evaluer

$$\left(L-2\right)\left(5L-4\right)$$