Løs 5-6x-x^2=0

$$5 - 6 x - x ^ { 2 } = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)\approx -6,741657387$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -6 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 36 til 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} når ± er plus. Adder 6 til 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Divider 6+2\sqrt{14} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{14} fra 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Divider 6-2\sqrt{14} med -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Hvis 5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Divider -6 med -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Divider -5 med -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Adder 5 til 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Forenkling.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$

Løs for x

$$x=\sqrt{14}-3\approx 0,741657387$$

$$x=-\sqrt{14}-3\approx -6,741657387$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -6 med b og 5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+20}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 36 til 20.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} når ± er plus. Adder 6 til 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+6}{-2}$$

Divider 6+2\sqrt{14} med -2.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right)$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±2\sqrt{14}}{-2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{14} fra 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{14}}{-2}$$

Divider 6-2\sqrt{14} med -2.

$$x=\sqrt{14}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\left(\sqrt{14}+3\right) x=\sqrt{14}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-6x+5=0$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$-x^{2}-6x+5-5=-5$$

Hvis 5 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-x^{2}-6x=-5$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Divider -6 med -1.

$$x^{2}+6x=-\frac{5}{-1}$$

Divider -5 med -1.

$$x^{2}+6x=5$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=5+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=5+9$$

Adder 5 til 9.

$$x^{2}+6x+9=14$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=14$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Forenkling.

$$x+3=\sqrt{14} x+3=-\sqrt{14}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{14}-3 x=-\sqrt{14}-3$$