Løs 5x^6-5x^4+x^3-x

$$5 { x }^{ 6 } -5 { x }^{ 4 } + { x }^{ 3 } -x$$

Faktoriser

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser x.

$$x\left(5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1\right)$$

Overvej 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1. Udfør grupperingen 5x^{5}-5x^{3}+x^{2}-1=\left(5x^{5}-5x^{3}\right)+\left(x^{2}-1\right), og udfaktoriser 5x^{3} i 5x^{5}-5x^{3}.

$$5x^{3}\left(x^{2}-1\right)+x^{2}-1$$

Udfaktoriser fællesleddet x^{2}-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Overvej x^{2}-1. Omskriv x^{2}-1 som x^{2}-1^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet 5x^{3}+1 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$

Evaluer

$$x\left(x^{2}-1\right)\left(5x^{3}+1\right)$$