Løs 5x^2-8x-4

$$5 { x }^{ 2 } -8x-4$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -8.

$$a=-10 b=2$$

Omskriv 5x^{2}-8x-4 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

Ud5x i den første og 2 i den anden gruppe.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Adder 64 til 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±12}{10} når ± er plus. Adder 8 til 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divider 20 med 10.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±12}{10} når ± er minus. Subtraher 12 fra 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 2 med x_{1} og -\frac{2}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

Føj \frac{2}{5} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$5x^{2}-8x-4=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+2}{5}$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}-8x-4=\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$