Løs 5x^2-6x-8=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x-8=0$$

Løs for x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -6.

$$a=-10 b=4$$

Omskriv 5x^{2}-6x-8 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(4x-8\right)$$

Ud5x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$5x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(5x+4\right)$$

Løs x-2=0 og 5x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -6 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -8.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Adder 36 til 160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±14}{2\times 5}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±14}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{6±14}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±14}{10} når ± er plus. Adder 6 til 14.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divider 20 med 10.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±14}{10} når ± er minus. Subtraher 14 fra 6.

$$x=-\frac{8}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{4}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}-6x-8=0$$

Adder 8 på begge sider af ligningen.

$$5x^{2}-6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Hvis -8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}-6x=-\left(-8\right)$$

Subtraher -8 fra 0.

$$5x^{2}-6x=8$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{8}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{8}{5}$$

Divider -\frac{6}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{8}{5}+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{8}{5}+\frac{9}{25}$$

Føj \frac{8}{5} til \frac{9}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{49}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{7}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{7}{5}$$

Adder \frac{3}{5} på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-\frac{4}{5}$$