Løs 5x^2-6x=0

$$5 { x }^{ 2 } -6x=0$$

Løs for x

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1,2$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(5x-6\right)=0$$

Løs x=0 og 5x-6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{6}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}-6x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -6 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 5}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{6±6}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±6}{10} når ± er plus. Adder 6 til 6.

$$x=\frac{12}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{12}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{6±6}{10} når ± er minus. Subtraher 6 fra 6.

$$x=\frac{0}{10}$$

Divider 0 med 10.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}-6x=0$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-6x}{5}=\frac{0}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=\frac{0}{5}$$

Divider 0 med 5.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x=0$$

Divider -\frac{6}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{25}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{3}{5}=-\frac{3}{5}$$

Adder \frac{3}{5} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{6}{5} x=0$$