Løs 5x^2-48x-48=0

$$5 { x }^{ 2 } -48x-48=0$$

Løs for x

$$x = \frac{4 \sqrt{51} + 24}{5} \approx 10,513142743$$

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}\approx -0,913142743$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -48 med b og -48 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\times 5\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-20\left(-48\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+960}}{2\times 5}$$

Adder 2304 til 960.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3264}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 3264.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Det modsatte af -48 er 48.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} når ± er plus. Adder 48 til 8\sqrt{51}.

$$x=\frac{8\sqrt{51}+48}{10}$$

Divider 48+8\sqrt{51} med 10.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{48±8\sqrt{51}}{10} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{51} fra 48.

$$x=\frac{48-8\sqrt{51}}{10}$$

Divider 48-8\sqrt{51} med 10.

$$x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}-48x-48=0$$

Adder 48 på begge sider af ligningen.

$$5x^{2}-48x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Hvis -48 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}-48x=-\left(-48\right)$$

Subtraher -48 fra 0.

$$5x^{2}-48x=48$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-48x}{5}=\frac{48}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x=\frac{48}{5}$$

Divider -\frac{48}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{24}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{24}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{48}{5}+\left(-\frac{24}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{24}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{48}{5}+\frac{576}{25}$$

Føj \frac{48}{5} til \frac{576}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}=\frac{816}{25}$$

Faktor x^{2}-\frac{48}{5}x+\frac{576}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}=\frac{816}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{816}{25}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{24}{5}=\frac{4\sqrt{51}}{5} x-\frac{24}{5}=-\frac{4\sqrt{51}}{5}$$

Adder \frac{24}{5} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{4\sqrt{51}+24}{5} x=\frac{24-4\sqrt{51}}{5}$$