Løs 5x^2-43x-125=7x

$$5 { x }^{ 2 } -43x-125=7x$$

Løs for x

$$x=5\sqrt{2}+5\approx 12,071067812$$

$$x=5-5\sqrt{2}\approx -2,071067812$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 7x fra begge sider.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Kombiner -43x og -7x for at få -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -50 med b og -125 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -125.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+2500}}{2\times 5}$$

Adder 2500 til 2500.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{5000}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 5000.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Det modsatte af -50 er 50.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} når ± er plus. Adder 50 til 50\sqrt{2}.

$$x=\frac{50\sqrt{2}+50}{10}$$

Divider 50+50\sqrt{2} med 10.

$$x=5\sqrt{2}+5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{50±50\sqrt{2}}{10} når ± er minus. Subtraher 50\sqrt{2} fra 50.

$$x=\frac{50-50\sqrt{2}}{10}$$

Divider 50-50\sqrt{2} med 10.

$$x=5-5\sqrt{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 7x fra begge sider.

$$5x^{2}-43x-125-7x=0$$

Kombiner -43x og -7x for at få -50x.

$$5x^{2}-50x-125=0$$

Tilføj 125 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$5x^{2}-50x=125$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{125}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{125}{5}$$

Divider -50 med 5.

$$x^{2}-10x=\frac{125}{5}$$

Divider 125 med 5.

$$x^{2}-10x=25$$

Divider -10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -5. Adder derefter kvadratet af -5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=25+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrér -5.

$$x^{2}-10x+25=25+25$$

Adder 25 til 25.

$$x^{2}-10x+25=50$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=50$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{50}$$

Forenkling.

$$x-5=5\sqrt{2} x-5=-5\sqrt{2}$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$x=5\sqrt{2}+5 x=5-5\sqrt{2}$$