Løs 5x^2-20x=0

$$5 { x }^{ 2 } -20x=0$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(5x-20\right)=0$$

Løs x=0 og 5x-20=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}-20x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -20 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 5}$$

Det modsatte af -20 er 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{20±20}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{20±20}{10} når ± er plus. Adder 20 til 20.

$$x=\frac{40}{10}$$

Divider 40 med 10.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{20±20}{10} når ± er minus. Subtraher 20 fra 20.

$$x=\frac{0}{10}$$

Divider 0 med 10.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}-20x=0$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=\frac{0}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=\frac{0}{5}$$

Divider -20 med 5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{5}$$

Divider 0 med 5.

$$x^{2}-4x=0$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=0$$