Løs 5x^2-2+3x

$$5 { x }^{ 2 } -2+3x$$

Faktoriser

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$5x^{2}+3x-2$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 5x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$-1,10 -2,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=-2 b=5$$

Omskriv 5x^{2}+3x-2 som \left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right).

$$\left(5x^{2}-2x\right)+\left(5x-2\right)$$

Udfaktoriser x i 5x^{2}-2x.

$$x\left(5x-2\right)+5x-2$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+3x-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Adder 9 til 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-3±7}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±7}{10} når ± er plus. Adder -3 til 7.

$$x=\frac{4}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{4}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±7}{10} når ± er minus. Subtraher 7 fra -3.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divider -10 med 10.

$$x=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{2}{5} med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$5x^{2}+3x-2=5\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$5x^{2}+3x-2=5\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+1\right)$$

Subtraher \frac{2}{5} fra x ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$5x^{2}+3x-2=5\times \frac{5x-2}{5}\left(x+1\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i 5 og 5.

$$5x^{2}+3x-2=\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$

Evaluer

$$\left(5x-2\right)\left(x+1\right)$$