Løs 5x^2-12x+5

$$5 { x }^{ 2 } -12x+5$$

Faktoriser

$$5\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-12x+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Kvadrér -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 5}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-100}}{2\times 5}$$

Adder 144 til -100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{44}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Det modsatte af -12 er 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} når ± er plus. Adder 12 til 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+12}{10}$$

Divider 12+2\sqrt{11} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{11}+6}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{12±2\sqrt{11}}{10} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{11} fra 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{11}}{10}$$

Divider 12-2\sqrt{11} med 10.

$$x=\frac{6-\sqrt{11}}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{6+\sqrt{11}}{5} med x_{1} og \frac{6-\sqrt{11}}{5} med x_{2}.

$$5x^{2}-12x+5=5\left(x-\frac{\sqrt{11}+6}{5}\right)\left(x-\frac{6-\sqrt{11}}{5}\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}-12x+5$$