Løs 5x^2-125=0

$$5 { x }^{ 2 } -125=0$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=-5$$

Trin ved hjælp af differens mellem kvadrater

Divider begge sider med 5.

$$x^{2}-25=0$$

Overvej x^{2}-25. Omskriv x^{2}-25 som x^{2}-5^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0$$

Løs x-5=0 og x+5=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=-5$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Tilføj 125 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$5x^{2}=125$$

Divider begge sider med 5.

$$x^{2}=\frac{125}{5}$$

Divider 125 med 5 for at få 25.

$$x^{2}=25$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=5 x=-5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratligninger som denne med et x^{2}-led, men uden x-led kan stadig løses ved hjælp af kvadratformlen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, når de sættes i standardformlen: ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-125=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 0 med b og -125 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-125\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -125.

$$x=\frac{0±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 2500.

$$x=\frac{0±50}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{0±50}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±50}{10} når ± er plus. Divider 50 med 10.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±50}{10} når ± er minus. Divider -50 med 10.

$$x=-5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=-5$$