Løs 5x^2+x-2

$$5 { x }^{ 2 } +x-2$$

Faktoriser

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{41}-1}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}-1}{10}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+x-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+40}}{2\times 5}$$

Adder 1 til 40.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{41}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{41}}{10} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-1}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{41}}{10} når ± er minus. Subtraher \sqrt{41} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-1}{10}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-1+\sqrt{41}}{10} med x_{1} og \frac{-1-\sqrt{41}}{10} med x_{2}.

$$5x^{2}+x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{41}-1}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{41}-1}{10}\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}+x-2$$