Løs 5x^2+8x+3=0

$$5 { x }^{ 2 } +8x+3=0$$

Løs for x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x=-1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=5\times 3=15$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 15.

$$1,15 3,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=3 b=5$$

Omskriv 5x^{2}+8x+3 som \left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right).

$$\left(5x^{2}+3x\right)+\left(5x+3\right)$$

Udfaktoriser x i 5x^{2}+3x.

$$x\left(5x+3\right)+5x+3$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x+3\right)\left(x+1\right)$$

Løs 5x+3=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 8 med b og 3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Adder 64 til -60.

$$x=\frac{-8±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-8±2}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-8±2}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2}{10} når ± er plus. Adder -8 til 2.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-6}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±2}{10} når ± er minus. Subtraher 2 fra -8.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Divider -10 med 10.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}+8x+3=0$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$5x^{2}+8x+3-3=-3$$

Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}+8x=-3$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}+8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Divider \frac{8}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{4}{5}. Adder derefter kvadratet af \frac{4}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{4}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Føj -\frac{3}{5} til \frac{16}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x+\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Subtraher \frac{4}{5} fra begge sider af ligningen.

$$x=-\frac{3}{5} x=-1$$