Løs 5x^2+7x-2

$$5 { x }^{ 2 } +7x-2$$

Faktoriser

$$5\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-2=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\times 5}$$

Adder 49 til 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} når ± er plus. Adder -7 til \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{89}}{10} når ± er minus. Subtraher \sqrt{89} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{10}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-7+\sqrt{89}}{10} med x_{1} og \frac{-7-\sqrt{89}}{10} med x_{2}.

$$5x^{2}+7x-2=5\left(x-\frac{\sqrt{89}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{89}-7}{10}\right)$$

Evaluer

$$5x^{2}+7x-2$$