Løs 5x^2+5x-4=0

$$5 { x }^{ 2 } +5x-4=0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0,524695077$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1,524695077$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}+5x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 5 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\times 5}$$

Adder 25 til 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10} når ± er plus. Adder -5 til \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{10}$$

Divider -5+\sqrt{105} med 10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±\sqrt{105}}{10} når ± er minus. Subtraher \sqrt{105} fra -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{10}$$

Divider -5-\sqrt{105} med 10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}+5x-4=0$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$5x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Hvis -4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

Subtraher -4 fra 0.

$$5x^{2}+5x=4$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}+5x}{5}=\frac{4}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{5}{5}x=\frac{4}{5}$$

Divider 5 med 5.

$$x^{2}+x=\frac{4}{5}$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{5}+\frac{1}{4}$$

Føj \frac{4}{5} til \frac{1}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{20}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{20}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{20}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{105}}{10} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{10}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{10}-\frac{1}{2}$$