Løs 5x^2+26x-24=0

$$5 { x }^{ 2 } +26x-24=0$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=\frac{4}{5}=0,8$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=26 ab=5\left(-24\right)=-120$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Løsningen er det par, der får summen 26.

$$a=-4 b=30$$

Omskriv 5x^{2}+26x-24 som \left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(30x-24\right)$$

Udx i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(5x-4\right)+6\left(5x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 5x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(5x-4\right)\left(x+6\right)$$

Løs 5x-4=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 26 med b og -24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 26.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-4\times 5\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676-20\left(-24\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -24.

$$x=\frac{-26±\sqrt{676+480}}{2\times 5}$$

Adder 676 til 480.

$$x=\frac{-26±\sqrt{1156}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 1156.

$$x=\frac{-26±34}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-26±34}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-26±34}{10} når ± er plus. Adder -26 til 34.

$$x=\frac{8}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-26±34}{10} når ± er minus. Subtraher 34 fra -26.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Divider -60 med 10.

$$x=-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5x^{2}+26x-24=0$$

Adder 24 på begge sider af ligningen.

$$5x^{2}+26x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Hvis -24 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$5x^{2}+26x=-\left(-24\right)$$

Subtraher -24 fra 0.

$$5x^{2}+26x=24$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}+26x}{5}=\frac{24}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x=\frac{24}{5}$$

Divider \frac{26}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{13}{5}. Adder derefter kvadratet af \frac{13}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{24}{5}+\left(\frac{13}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{13}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{24}{5}+\frac{169}{25}$$

Føj \frac{24}{5} til \frac{169}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}=\frac{289}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{26}{5}x+\frac{169}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{13}{5}=\frac{17}{5} x+\frac{13}{5}=-\frac{17}{5}$$

Subtraher \frac{13}{5} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{4}{5} x=-6$$