Løs for x
x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}\approx 0,485229955
x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}\approx -2,885229955
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
5x^{2}+12x-7=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 12 med b og -7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}
Kvadrér 12.
x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-7\right)}}{2\times 5}
Multiplicer -4 gange 5.
x=\frac{-12±\sqrt{144+140}}{2\times 5}
Multiplicer -20 gange -7.
x=\frac{-12±\sqrt{284}}{2\times 5}
Adder 144 til 140.
x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{2\times 5}
Tag kvadratroden af 284.
x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10}
Multiplicer 2 gange 5.
x=\frac{2\sqrt{71}-12}{10}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} når ± er plus. Adder -12 til 2\sqrt{71}.
x=\frac{\sqrt{71}-6}{5}
Divider -12+2\sqrt{71} med 10.
x=\frac{-2\sqrt{71}-12}{10}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±2\sqrt{71}}{10} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{71} fra -12.
x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}
Divider -12-2\sqrt{71} med 10.
x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}
Ligningen er nu løst.
5x^{2}+12x-7=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
5x^{2}+12x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)
Adder 7 på begge sider af ligningen.
5x^{2}+12x=-\left(-7\right)
Hvis -7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
5x^{2}+12x=7
Subtraher -7 fra 0.
\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{7}{5}
Divider begge sider med 5.
x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{7}{5}
Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.
x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}
Divider \frac{12}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{6}{5}. Adder derefter kvadratet af \frac{6}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{7}{5}+\frac{36}{25}
Du kan kvadrere \frac{6}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{71}{25}
Føj \frac{7}{5} til \frac{36}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{71}{25}
Faktor x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{71}{25}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{71}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{71}}{5}
Forenkling.
x=\frac{\sqrt{71}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{71}-6}{5}
Subtraher \frac{6}{5} fra begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}