Løs 5x^2=11x-2

$$5 { x }^{ 2 } = 11x-2$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 11x fra begge sider.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 5x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=5\times 2=10$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-10 b=-1$$

Omskriv 5x^{2}-11x+2 som \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ud5x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$5x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(5x-1\right)$$

Løs x-2=0 og 5x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 11x fra begge sider.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$5x^{2}-11x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -11 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Kvadrér -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 5\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-20\times 2}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40}}{2\times 5}$$

Adder 121 til -40.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 81.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±9}{2\times 5}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$x=\frac{11±9}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{11±9}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±9}{10} når ± er plus. Adder 11 til 9.

$$x=\frac{20}{10}$$

Divider 20 med 10.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±9}{10} når ± er minus. Subtraher 9 fra 11.

$$x=\frac{2}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 11x fra begge sider.

$$5x^{2}-11x=-2$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-11x}{5}=-\frac{2}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x=-\frac{2}{5}$$

Divider -\frac{11}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{10}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{11}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=-\frac{2}{5}+\frac{121}{100}$$

Føj -\frac{2}{5} til \frac{121}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{5}x+\frac{121}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{11}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{11}{10}=-\frac{9}{10}$$

Adder \frac{11}{10} på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=\frac{1}{5}$$