Løs 5*3^x=20

$$5 \times { 3 }^{ x } =20$$

Løs for x

$$x=2\log_{3}\left(2\right)\approx 1,261859507$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$5\times 3^{x}=20$$

Divider begge sider med 5.

$$3^{x}=4$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(3^{x})=\log(4)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(3)=\log(4)$$

Divider begge sider med \log(3).

$$x=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(4\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$