Løs 5*3^1-x=45

$$5 \times { 3 }^{ 1-x } =45$$

Løs for x

$$x=-1$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$5\times 3^{-x+1}=45$$

Divider begge sider med 5.

$$3^{-x+1}=9$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(3^{-x+1})=\log(9)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(-x+1\right)\log(3)=\log(9)$$

Divider begge sider med \log(3).

$$-x+1=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+1=\log_{3}\left(9\right)$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$-x=2-1$$

Divider begge sider med -1.

$$x=\frac{1}{-1}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$