Løs 5sqrt{700}-4sqrt{343}-3sqrt{112}-21sqrt{7^-1}

$$5 \sqrt{ 700 } -4 \sqrt{ 343 } -3 \sqrt{ 112 } -21 \sqrt{ { 7 }^{ -1 } }$$

Evaluer

$$7\sqrt{7}\approx 18,520259177$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 700=10^{2}\times 7. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{10^{2}\times 7} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{10^{2}}\sqrt{7}. Tag kvadratroden af 10^{2}.

$$5\times 10\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplicer 5 og 10 for at få 50.

$$50\sqrt{7}-4\sqrt{343}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Faktoriser 343=7^{2}\times 7. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{7^{2}\times 7} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{7^{2}}\sqrt{7}. Tag kvadratroden af 7^{2}.

$$50\sqrt{7}-4\times 7\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplicer -4 og 7 for at få -28.

$$50\sqrt{7}-28\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Kombiner 50\sqrt{7} og -28\sqrt{7} for at få 22\sqrt{7}.

$$22\sqrt{7}-3\sqrt{112}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Faktoriser 112=4^{2}\times 7. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{4^{2}\times 7} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{4^{2}}\sqrt{7}. Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$22\sqrt{7}-3\times 4\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Multiplicer -3 og 4 for at få -12.

$$22\sqrt{7}-12\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Kombiner 22\sqrt{7} og -12\sqrt{7} for at få 10\sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{7^{-1}}$$

Beregn 7 til potensen af -1, og få \frac{1}{7}.

$$10\sqrt{7}-21\sqrt{\frac{1}{7}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{1}{7}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$$

Beregn kvadratroden af 1, og find 1.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{1}{\sqrt{7}}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{7}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{7}.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{7} er 7.

$$10\sqrt{7}-21\times \frac{\sqrt{7}}{7}$$

Ophæv den største fælles faktor 7 i 21 og 7.

$$10\sqrt{7}-3\sqrt{7}$$

Kombiner 10\sqrt{7} og -3\sqrt{7} for at få 7\sqrt{7}.

$$7\sqrt{7}$$