Løs 5sqrt{3}+2sqrt{27}+1/sqrt{3}

$$5 \sqrt{ 3 } +2 \sqrt{ 27 } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{34\sqrt{3}}{3}\approx 19,629909152$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 27=3^{2}\times 3. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 3} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$5\sqrt{3}+2\times 3\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Multiplicer 2 og 3 for at få 6.

$$5\sqrt{3}+6\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Kombiner 5\sqrt{3} og 6\sqrt{3} for at få 11\sqrt{3}.

$$11\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Rationaliser \frac{1}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$11\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$11\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Kombiner 11\sqrt{3} og \frac{\sqrt{3}}{3} for at få \frac{34}{3}\sqrt{3}.

$$\frac{34}{3}\sqrt{3}$$