Løs 5sqrt{11/3}3sqrt{54}

$$5 \sqrt{ 1 \frac{ 1 }{ 3 } } 3 \sqrt{ 54 }$$

Evaluer

$$90\sqrt{2}\approx 127,279220614$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 3 og 5 for at få 15.

$$15\sqrt{\frac{1\times 3+1}{3}}\sqrt{54}$$

Multiplicer 1 og 3 for at få 3.

$$15\sqrt{\frac{3+1}{3}}\sqrt{54}$$

Tilføj 3 og 1 for at få 4.

$$15\sqrt{\frac{4}{3}}\sqrt{54}$$

Omskriv kvadratroden af divisionen \sqrt{\frac{4}{3}} som divisionen af kvadratrødderne \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$15\times \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

Beregn kvadratroden af 4, og find 2.

$$15\times \frac{2}{\sqrt{3}}\sqrt{54}$$

Rationaliser \frac{2}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{54}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{54}$$

Faktoriser 54=3^{2}\times 6. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 6} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\times 3\sqrt{6}$$

Multiplicer 15 og 3 for at få 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{3}}{3}\sqrt{6}$$

Ulign den største fælles faktor 3 i 45 og 3.

$$15\times 2\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Multiplicer 15 og 2 for at få 30.

$$30\sqrt{3}\sqrt{6}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$30\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}$$

Multiplicer \sqrt{3} og \sqrt{3} for at få 3.

$$30\times 3\sqrt{2}$$

Multiplicer 30 og 3 for at få 90.

$$90\sqrt{2}$$