Løs 5sqrt{18}+sqrt{50}-sqrt{125}+3sqrt{5}

$$5 \sqrt { 18 } + \sqrt { 50 } - \sqrt { 125 } + 3 \sqrt { 5 }$$

Evaluer

$$20\sqrt{2}-2\sqrt{5}\approx 23,812135292$$

Løsningsvejledning

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 3^{2}.

$$5\times 3\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Multiplicer 5 og 3 for at få 15.

$$15\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Faktoriser 50=5^{2}\times 2. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 2} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$15\sqrt{2}+5\sqrt{2}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Kombiner 15\sqrt{2} og 5\sqrt{2} for at få 20\sqrt{2}.

$$20\sqrt{2}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Faktoriser 125=5^{2}\times 5. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{5^{2}\times 5} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Tag kvadratroden af 5^{2}.

$$20\sqrt{2}-5\sqrt{5}+3\sqrt{5}$$

Kombiner -5\sqrt{5} og 3\sqrt{5} for at få -2\sqrt{5}.

$$20\sqrt{2}-2\sqrt{5}$$