Løs 5sqrt{25^2-7^2/27}

$$5 \sqrt { \frac { 25 ^ { 2 } - 7 ^ { 2 } } { 27 } }$$

Evaluer

$$\frac{40\sqrt{3}}{3}\approx 23,094010768$$

Løsningsvejledning

Beregn 25 til potensen af 2, og få 625.

$$5\sqrt{\frac{625-7^{2}}{27}}$$

Beregn 7 til potensen af 2, og få 49.

$$5\sqrt{\frac{625-49}{27}}$$

Subtraher 49 fra 625 for at få 576.

$$5\sqrt{\frac{576}{27}}$$

Reducer fraktionen \frac{576}{27} til de laveste led ved at udtrække og annullere 9.

$$5\sqrt{\frac{64}{3}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{64}{3}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{3}}.

$$5\times \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{3}}$$

Beregn kvadratroden af 64, og find 8.

$$5\times \frac{8}{\sqrt{3}}$$

Rationaliser \frac{8}{\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{3}.

$$5\times \frac{8\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$5\times \frac{8\sqrt{3}}{3}$$

Udtryk 5\times \frac{8\sqrt{3}}{3} som en enkelt brøk.

$$\frac{5\times 8\sqrt{3}}{3}$$

Multiplicer 5 og 8 for at få 40.

$$\frac{40\sqrt{3}}{3}$$