Løs 5^y+4=12

$$5 ^ { y + 4 } = 12$$

Løs for y

$$y=\log_{5}\left(12\right)-4\approx -2,456040689$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$5^{y+4}=12$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(5^{y+4})=\log(12)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(y+4\right)\log(5)=\log(12)$$

Divider begge sider med \log(5).

$$y+4=\frac{\log(12)}{\log(5)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$y+4=\log_{5}\left(12\right)$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$y=\log_{5}\left(12\right)-4$$

Løs for y (complex solution)

$$y=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+\log_{5}\left(12\right)-4$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$