Løs 5^x=1/125

$$5 ^ { x } = \frac { 1 } { 125 }$$

Løs for x

$$x=-3$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$5^{x}=\frac{1}{125}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{1}{125})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(5)=\log(\frac{1}{125})$$

Divider begge sider med \log(5).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{125})}{\log(5)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(\frac{1}{125}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$