Løs 5^x+3=25

$$5 ^ { x + 3 } = 25$$

Løs for x

$$x=-1$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$5^{x+3}=25$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(5^{x+3})=\log(25)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(x+3\right)\log(5)=\log(25)$$

Divider begge sider med \log(5).

$$x+3=\frac{\log(25)}{\log(5)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+3=\log_{5}\left(25\right)$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=2-3$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$