Løs 5^3x-1=1/5

$$5 ^ { 3 x - 1 } = \frac { 1 } { 5 }$$

Løs for x

$$x=0$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$5^{3x-1}=\frac{1}{5}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(5^{3x-1})=\log(\frac{1}{5})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(3x-1\right)\log(5)=\log(\frac{1}{5})$$

Divider begge sider med \log(5).

$$3x-1=\frac{\log(\frac{1}{5})}{\log(5)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-1=\log_{5}\left(\frac{1}{5}\right)$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$3x=-1-\left(-1\right)$$

Divider begge sider med 3.

$$x=\frac{0}{3}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(5)}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$