Løs 5^2+12^2=(x-5)^2

$$5 ^ { 2 } + 12 ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=18$$

$$x=-8$$

Vejledning i faktorisering

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$25+12^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Beregn 12 til potensen af 2, og få 144.

$$25+144=\left(x-5\right)^{2}$$

Tilføj 25 og 144 for at få 169.

$$169=\left(x-5\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-5\right)^{2}.

$$169=x^{2}-10x+25$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-10x+25=169$$

Subtraher 169 fra begge sider.

$$x^{2}-10x+25-169=0$$

Subtraher 169 fra 25 for at få -144.

$$x^{2}-10x-144=0$$

Faktor x^{2}-10x-144 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-10 ab=-144$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Løsningen er det par, der får summen -10.

$$a=-18 b=8$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-18\right)\left(x+8\right)$$

Løs x-18=0 og x+8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=18 x=-8$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$25+12^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Beregn 12 til potensen af 2, og få 144.

$$25+144=\left(x-5\right)^{2}$$

Tilføj 25 og 144 for at få 169.

$$169=\left(x-5\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-5\right)^{2}.

$$169=x^{2}-10x+25$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-10x+25=169$$

Subtraher 169 fra begge sider.

$$x^{2}-10x+25-169=0$$

Subtraher 169 fra 25 for at få -144.

$$x^{2}-10x-144=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-144. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\left(-144\right)=-144$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Løsningen er det par, der får summen -10.

$$a=-18 b=8$$

Omskriv x^{2}-10x-144 som \left(x^{2}-18x\right)+\left(8x-144\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(8x-144\right)$$

Udx i den første og 8 i den anden gruppe.

$$x\left(x-18\right)+8\left(x-18\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-18 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-18\right)\left(x+8\right)$$

Løs x-18=0 og x+8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=18 x=-8$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$25+12^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Beregn 12 til potensen af 2, og få 144.

$$25+144=\left(x-5\right)^{2}$$

Tilføj 25 og 144 for at få 169.

$$169=\left(x-5\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-5\right)^{2}.

$$169=x^{2}-10x+25$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-10x+25=169$$

Subtraher 169 fra begge sider.

$$x^{2}-10x+25-169=0$$

Subtraher 169 fra 25 for at få -144.

$$x^{2}-10x-144=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -10 med b og -144 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-144\right)}}{2}$$

Kvadrér -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-144\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -144.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+576}}{2}$$

Adder 100 til 576.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Tag kvadratroden af 676.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±26}{2}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$x=\frac{10±26}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±26}{2} når ± er plus. Adder 10 til 26.

$$x=\frac{36}{2}$$

Divider 36 med 2.

$$x=18$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±26}{2} når ± er minus. Subtraher 26 fra 10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$x=-8$$

Ligningen er nu løst.

$$x=18 x=-8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Beregn 5 til potensen af 2, og få 25.

$$25+12^{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Beregn 12 til potensen af 2, og få 144.

$$25+144=\left(x-5\right)^{2}$$

Tilføj 25 og 144 for at få 169.

$$169=\left(x-5\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-5\right)^{2}.

$$169=x^{2}-10x+25$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-10x+25=169$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=169$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Forenkling.

$$x-5=13 x-5=-13$$

Adder 5 på begge sider af ligningen.

$$x=18 x=-8$$