Løs 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

Løs for x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0,861353116$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$5^{-x}=4$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Divider begge sider med \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Divider begge sider med -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$