Løs 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Løs for t (complex solution)

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$10t+5t^{2}=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 10 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Adder 100 til 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} når ± er plus. Adder -10 til 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Divider -10+10\sqrt{2} med 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{2} fra -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Divider -10-10\sqrt{2} med 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$10t+5t^{2}=5$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5t^{2}+10t=5$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Divider 10 med 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Divider 5 med 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Adder 1 til 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Faktor t^{2}+2t+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkling.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Løs for t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$10t+5t^{2}=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 10 med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Adder 100 til 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} når ± er plus. Adder -10 til 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Divider -10+10\sqrt{2} med 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} når ± er minus. Subtraher 10\sqrt{2} fra -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Divider -10-10\sqrt{2} med 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$10t+5t^{2}=5$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$5t^{2}+10t=5$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Divider 10 med 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Divider 5 med 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Adder 1 til 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Faktor t^{2}+2t+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkling.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$