Løs 5=-1/60x^2+139/60x

$$5 = - \frac { 1 } { 60 } x ^ { 2 } + \frac { 139 } { 60 } x$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{18121} + 139}{2} \approx 136,807131866$$

$$x = \frac{139 - \sqrt{18121}}{2} \approx 2,192868134$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x-5=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -\frac{1}{60} med a, \frac{139}{60} med b og -5 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\left(\frac{139}{60}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Du kan kvadrere \frac{139}{60} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-4\left(-\frac{1}{60}\right)\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}+\frac{1}{15}\left(-5\right)}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multiplicer \frac{1}{15} gange -5.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{19321}{3600}-\frac{1}{3}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Føj \frac{19321}{3600} til -\frac{1}{3} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\sqrt{\frac{18121}{3600}}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Tag kvadratroden af \frac{18121}{3600}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{2\left(-\frac{1}{60}\right)}$$

Multiplicer 2 gange -\frac{1}{60}.

$$x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} når ± er plus. Adder -\frac{139}{60} til \frac{\sqrt{18121}}{60}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Divider \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} med -\frac{1}{30} ved at multiplicere \frac{-139+\sqrt{18121}}{60} med den reciprokke værdi af -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{139}{60}±\frac{\sqrt{18121}}{60}}{-\frac{1}{30}} når ± er minus. Subtraher \frac{\sqrt{18121}}{60} fra -\frac{139}{60}.

$$x=\frac{-\sqrt{18121}-139}{-\frac{1}{30}\times 60}$$

Divider \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} med -\frac{1}{30} ved at multiplicere \frac{-139-\sqrt{18121}}{60} med den reciprokke værdi af -\frac{1}{30}.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2} x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x=5$$

Multiplicer begge sider med -60.

$$\frac{-\frac{1}{60}x^{2}+\frac{139}{60}x}{-\frac{1}{60}}=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Division med -\frac{1}{60} annullerer multiplikationen med -\frac{1}{60}.

$$x^{2}+\frac{\frac{139}{60}}{-\frac{1}{60}}x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Divider \frac{139}{60} med -\frac{1}{60} ved at multiplicere \frac{139}{60} med den reciprokke værdi af -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=\frac{5}{-\frac{1}{60}}$$

Divider 5 med -\frac{1}{60} ved at multiplicere 5 med den reciprokke værdi af -\frac{1}{60}.

$$x^{2}-139x=-300$$

Divider -139, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{139}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{139}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-139x+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{139}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{139}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=-300+\frac{19321}{4}$$

Adder -300 til \frac{19321}{4}.

$$x^{2}-139x+\frac{19321}{4}=\frac{18121}{4}$$

Faktor x^{2}-139x+\frac{19321}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}=\frac{18121}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{139}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18121}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{139}{2}=\frac{\sqrt{18121}}{2} x-\frac{139}{2}=-\frac{\sqrt{18121}}{2}$$

Adder \frac{139}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{18121}+139}{2} x=\frac{139-\sqrt{18121}}{2}$$