Løs 5+96/x^2-16=2x-1/x+4+3x-1/x-4

$$5 + \frac { 96 } { x ^ { 2 } - 16 } = \frac { 2 x - 1 } { x + 4 } + \frac { 3 x - 1 } { x - 4 }$$

Løs for x

$$x=8$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Variablen x må ikke være lig med en af følgende værdier -4,4, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med \left(x-4\right)\left(x+4\right), det mindste fælles multiplum af x^{2}-16,x+4,x-4.

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)\times 5+96=\left(x-4\right)\left(2x-1\right)+\left(x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Overvej \left(x-4\right)\left(x+4\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 4.

$$\left(x^{2}-16\right)\times 5+96=\left(x-4\right)\left(2x-1\right)+\left(x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2}-16 med 5.

$$5x^{2}-80+96=\left(x-4\right)\left(2x-1\right)+\left(x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Tilføj -80 og 96 for at få 16.

$$5x^{2}+16=\left(x-4\right)\left(2x-1\right)+\left(x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-4 med 2x-1, og kombiner ens led.

$$5x^{2}+16=2x^{2}-9x+4+\left(x+4\right)\left(3x-1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+4 med 3x-1, og kombiner ens led.

$$5x^{2}+16=2x^{2}-9x+4+3x^{2}+11x-4$$

Kombiner 2x^{2} og 3x^{2} for at få 5x^{2}.

$$5x^{2}+16=5x^{2}-9x+4+11x-4$$

Kombiner -9x og 11x for at få 2x.

$$5x^{2}+16=5x^{2}+2x+4-4$$

Subtraher 4 fra 4 for at få 0.

$$5x^{2}+16=5x^{2}+2x$$

Subtraher 5x^{2} fra begge sider.

$$5x^{2}+16-5x^{2}=2x$$

Kombiner 5x^{2} og -5x^{2} for at få 0.

$$16=2x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$2x=16$$

Divider begge sider med 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Divider 16 med 2 for at få 8.

$$x=8$$