Løs 4x-2=2x^2

$$4x-2=2 { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Divider begge sider med 2.

$$2x-1-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+2x-1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=1$$

Omskriv -x^{2}+2x-1 som \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser -x i -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Løs x-1=0 og -x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2x^{2}+4x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, 4 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 16 til -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{4}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Divider -4 med -4.

$$x=1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$4x-2-2x^{2}=0$$

Tilføj 2 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$4x-2x^{2}=2$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2x^{2}+4x=2$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

Divider 4 med -2.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-2}$$

Divider 2 med -2.

$$x^{2}-2x=-1$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

Adder -1 til 1.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-1=0 x-1=0$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=1$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=1$$