Løs for x
x\in \left(0,5\right)
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
20x-4x^{2}>0
Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4x med 5-x.
-20x+4x^{2}<0
Multiplicerer uligheden med -1 for at gøre koefficienten af den højeste potens i 20x-4x^{2} positiv. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.
4x\left(x-5\right)<0
Udfaktoriser x.
x>0 x-5<0
For at produktet bliver negativt, skal x og x-5 have modsatte tegn. Overvej sagen, når x er positiv og x-5 er negativ.
x\in \left(0,5\right)
Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x\in \left(0,5\right).
x-5>0 x<0
Overvej sagen, når x-5 er positiv og x er negativ.
x\in \emptyset
Dette er falsk for alle x.
x\in \left(0,5\right)
Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}