Løs 4x+7sqrt{x}=2

$$4x+7 \sqrt{ x } =2$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{16}=0,0625$$

Løsningsvejledning

Subtraher 4x fra begge sider af ligningen.

$$7\sqrt{x}=2-4x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(7\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Udvid \left(7\sqrt{x}\right)^{2}.

$$7^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Beregn 7 til potensen af 2, og få 49.

$$49\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$49x=\left(2-4x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2-4x\right)^{2}.

$$49x=4-16x+16x^{2}$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$49x-4=-16x+16x^{2}$$

Tilføj 16x på begge sider.

$$49x-4+16x=16x^{2}$$

Kombiner 49x og 16x for at få 65x.

$$65x-4=16x^{2}$$

Subtraher 16x^{2} fra begge sider.

$$65x-4-16x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-16x^{2}+65x-4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -16x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=65 ab=-16\left(-4\right)=64$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Løsningen er det par, der får summen 65.

$$a=64 b=1$$

Omskriv -16x^{2}+65x-4 som \left(-16x^{2}+64x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-16x^{2}+64x\right)+\left(x-4\right)$$

Ud16x i den første og -1 i den anden gruppe.

$$16x\left(-x+4\right)-\left(-x+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+4\right)\left(16x-1\right)$$

Løs -x+4=0 og 16x-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=\frac{1}{16}$$

Substituer x med 4 i ligningen 4x+7\sqrt{x}=2.

$$4\times 4+7\sqrt{4}=2$$

Forenkling. Den værdi, x=4, ikke opfylder ligningen.

$$30=2$$

Substituer x med \frac{1}{16} i ligningen 4x+7\sqrt{x}=2.

$$4\times \frac{1}{16}+7\sqrt{\frac{1}{16}}=2$$

Forenkling. Værdien x=\frac{1}{16} opfylder ligningen.

$$2=2$$

Ligningen 7\sqrt{x}=2-4x har en unik løsning.

$$x=\frac{1}{16}$$