Løs 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 4x og 55x for at få 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Beregn 9 til potensen af 2, og få 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Subtraher 99999x^{2} fra begge sider.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -99999 med a, 59 med b og -81 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Kvadrér 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplicer -4 gange -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplicer 399996 gange -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Adder 3481 til -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Tag kvadratroden af -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Multiplicer 2 gange -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} når ± er plus. Adder -59 til i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Divider -59+i\sqrt{32396195} med -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{32396195} fra -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Divider -59-i\sqrt{32396195} med -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner 4x og 55x for at få 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Beregn 9 til potensen af 2, og få 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Subtraher 99999x^{2} fra begge sider.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Tilføj 81 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Divider begge sider med -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Division med -99999 annullerer multiplikationen med -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Divider 59 med -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Reducer fraktionen \frac{81}{-99999} til de laveste led ved at udtrække og annullere 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Divider -\frac{59}{99999}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{59}{199998}. Adder derefter kvadratet af -\frac{59}{199998} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{59}{199998} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Føj -\frac{9}{11111} til \frac{3481}{39999200004} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Faktor x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Adder \frac{59}{199998} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$