Løs 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Multiplicer 4 og 2 for at få 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Subtraher 72 fra begge sider.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, 3 med b og -72 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Adder 9 til 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} når ± er plus. Adder -3 til 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{257} fra -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Multiplicer 4 og 2 for at få 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Divider 72 med 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Divider \frac{3}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{16}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Adder 9 til \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Subtraher \frac{3}{16} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$