Løs 4p-20p^2

$$4p-20 { p }^{ 2 }$$

Faktoriser

$$4p\left(1-5p\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 4.

$$4\left(p-5p^{2}\right)$$

Overvej p-5p^{2}. Udfaktoriser p.

$$p\left(1-5p\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$4p\left(-5p+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-20p^{2}+4p=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

Tag kvadratroden af 4^{2}.

$$p=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

Multiplicer 2 gange -20.

$$p=\frac{-4±4}{-40}$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{-4±4}{-40} når ± er plus. Adder -4 til 4.

$$p=\frac{0}{-40}$$

Divider 0 med -40.

$$p=0$$

Nu skal du løse ligningen, p=\frac{-4±4}{-40} når ± er minus. Subtraher 4 fra -4.

$$p=-\frac{8}{-40}$$

Reducer fraktionen \frac{-8}{-40} til de laveste led ved at udtrække og annullere 8.

$$p=\frac{1}{5}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 0 med x_{1} og \frac{1}{5} med x_{2}.

$$-20p^{2}+4p=-20p\left(p-\frac{1}{5}\right)$$

Subtraher \frac{1}{5} fra p ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$-20p^{2}+4p=-20p\times \frac{-5p+1}{-5}$$

Ophæv den største fælles faktor 5 i -20 og -5.

$$-20p^{2}+4p=4p\left(-5p+1\right)$$

Evaluer

$$4p\left(1-5p\right)$$