Løs 49x^4-4(x^2-3x)^2

$$49 x ^ { 4 } - 4 ( x ^ { 2 } - 3 x ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$3\left(3x-2\right)\left(5x+6\right)x^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}-3x\right)^{2}.

$$49x^{4}-4\left(\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$49x^{4}-4\left(x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}\right)$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 1 for at få 3.

$$49x^{4}-4\left(x^{4}-6x^{3}+9x^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med x^{4}-6x^{3}+9x^{2}.

$$49x^{4}-4x^{4}+24x^{3}-36x^{2}$$

Kombiner 49x^{4} og -4x^{4} for at få 45x^{4}.

$$45x^{4}+24x^{3}-36x^{2}$$

Udvid

$$45x^{4}+24x^{3}-36x^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}-3x\right)^{2}.

$$49x^{4}-4\left(\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$49x^{4}-4\left(x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}\right)$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 1 for at få 3.

$$49x^{4}-4\left(x^{4}-6x^{3}+9x^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4 med x^{4}-6x^{3}+9x^{2}.

$$49x^{4}-4x^{4}+24x^{3}-36x^{2}$$

Kombiner 49x^{4} og -4x^{4} for at få 45x^{4}.

$$45x^{4}+24x^{3}-36x^{2}$$