Løs for x
x = \frac{\sqrt{208401} + 51}{98} \approx 5,178669221
x=\frac{51-\sqrt{208401}}{98}\approx -4,137852895
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
49x^{2}-51x-1050=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-1050\right)}}{2\times 49}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 49 med a, -51 med b og -1050 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-1050\right)}}{2\times 49}
Kvadrér -51.
x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-1050\right)}}{2\times 49}
Multiplicer -4 gange 49.
x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+205800}}{2\times 49}
Multiplicer -196 gange -1050.
x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{208401}}{2\times 49}
Adder 2601 til 205800.
x=\frac{51±\sqrt{208401}}{2\times 49}
Det modsatte af -51 er 51.
x=\frac{51±\sqrt{208401}}{98}
Multiplicer 2 gange 49.
x=\frac{\sqrt{208401}+51}{98}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{51±\sqrt{208401}}{98} når ± er plus. Adder 51 til \sqrt{208401}.
x=\frac{51-\sqrt{208401}}{98}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{51±\sqrt{208401}}{98} når ± er minus. Subtraher \sqrt{208401} fra 51.
x=\frac{\sqrt{208401}+51}{98} x=\frac{51-\sqrt{208401}}{98}
Ligningen er nu løst.
49x^{2}-51x-1050=0
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
49x^{2}-51x-1050-\left(-1050\right)=-\left(-1050\right)
Adder 1050 på begge sider af ligningen.
49x^{2}-51x=-\left(-1050\right)
Hvis -1050 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
49x^{2}-51x=1050
Subtraher -1050 fra 0.
\frac{49x^{2}-51x}{49}=\frac{1050}{49}
Divider begge sider med 49.
x^{2}-\frac{51}{49}x=\frac{1050}{49}
Division med 49 annullerer multiplikationen med 49.
x^{2}-\frac{51}{49}x=\frac{150}{7}
Reducer fraktionen \frac{1050}{49} til de laveste led ved at udtrække og annullere 7.
x^{2}-\frac{51}{49}x+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{150}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}
Divider -\frac{51}{49}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{51}{98}. Adder derefter kvadratet af -\frac{51}{98} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-\frac{51}{49}x+\frac{2601}{9604}=\frac{150}{7}+\frac{2601}{9604}
Du kan kvadrere -\frac{51}{98} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}-\frac{51}{49}x+\frac{2601}{9604}=\frac{208401}{9604}
Føj \frac{150}{7} til \frac{2601}{9604} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(x-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{208401}{9604}
Faktor x^{2}-\frac{51}{49}x+\frac{2601}{9604}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{208401}{9604}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{208401}}{98} x-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{208401}}{98}
Forenkling.
x=\frac{\sqrt{208401}+51}{98} x=\frac{51-\sqrt{208401}}{98}
Adder \frac{51}{98} på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}