Løs 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Løs for t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0,051020408+4,999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0,051020408-4,999739685i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 49 med a, -5 med b og 1225 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Kvadrér -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Multiplicer -4 gange 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Multiplicer -196 gange 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Adder 25 til -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Tag kvadratroden af -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Multiplicer 2 gange 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} når ± er plus. Adder 5 til 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98} når ± er minus. Subtraher 15i\sqrt{1067} fra 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Subtraher 1225 fra begge sider af ligningen.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Hvis 1225 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Divider begge sider med 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Division med 49 annullerer multiplikationen med 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Divider -1225 med 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Divider -\frac{5}{49}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{98}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{98} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{98} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Adder -25 til \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Faktor t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Adder \frac{5}{98} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$