Løs 49^x-2=343

$$49 ^ { x - 2 } = 343$$

Løs for x

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$49^{x-2}=343$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(49^{x-2})=\log(343)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(x-2\right)\log(49)=\log(343)$$

Divider begge sider med \log(49).

$$x-2=\frac{\log(343)}{\log(49)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{49}\left(343\right)$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3}{2}-\left(-2\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(7)}+\frac{7}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$