Løs 48x^2+240x-1800

$$48 x ^ { 2 } + 240 x - 1800$$

Faktoriser

$$48\left(x-\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{7}-5}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$48x^{2}+240x-1800=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\times 48\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

Kvadrér 240.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\times 48\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

Multiplicer -4 gange 48.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-192\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

Multiplicer -192 gange -1800.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+345600}}{2\times 48}$$

Adder 57600 til 345600.

$$x=\frac{-240±\sqrt{403200}}{2\times 48}$$

Tag kvadratroden af 403200.

$$x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{2\times 48}$$

Multiplicer 2 gange 48.

$$x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96} når ± er plus. Adder -240 til 240\sqrt{7}.

$$x=\frac{240\sqrt{7}-240}{96}$$

Divider -240+240\sqrt{7} med 96.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96} når ± er minus. Subtraher 240\sqrt{7} fra -240.

$$x=\frac{-240\sqrt{7}-240}{96}$$

Divider -240-240\sqrt{7} med 96.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-5+5\sqrt{7}}{2} med x_{1} og \frac{-5-5\sqrt{7}}{2} med x_{2}.

$$48x^{2}+240x-1800=48\left(x-\frac{5\sqrt{7}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}\right)$$

Evaluer

$$48x^{2}+240x-1800$$