Løs 48t^2-98t+49=0

$$48 t ^ { 2 } - 98 t + 49 = 0$$

Løs for t

$$t=\frac{7}{8}=0,875$$

$$t = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 48 med a, -98 med b og 49 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{\left(-98\right)^{2}-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

Kvadrér -98.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-4\times 48\times 49}}{2\times 48}$$

Multiplicer -4 gange 48.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-192\times 49}}{2\times 48}$$

Multiplicer -192 gange 49.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{9604-9408}}{2\times 48}$$

Adder 9604 til -9408.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±\sqrt{196}}{2\times 48}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$t=\frac{-\left(-98\right)±14}{2\times 48}$$

Det modsatte af -98 er 98.

$$t=\frac{98±14}{2\times 48}$$

Multiplicer 2 gange 48.

$$t=\frac{98±14}{96}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{98±14}{96} når ± er plus. Adder 98 til 14.

$$t=\frac{112}{96}$$

Reducer fraktionen \frac{112}{96} til de laveste led ved at udtrække og annullere 16.

$$t=\frac{7}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{98±14}{96} når ± er minus. Subtraher 14 fra 98.

$$t=\frac{84}{96}$$

Reducer fraktionen \frac{84}{96} til de laveste led ved at udtrække og annullere 12.

$$t=\frac{7}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$48t^{2}-98t+49=0$$

Subtraher 49 fra begge sider af ligningen.

$$48t^{2}-98t+49-49=-49$$

Hvis 49 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$48t^{2}-98t=-49$$

Divider begge sider med 48.

$$\frac{48t^{2}-98t}{48}=-\frac{49}{48}$$

Division med 48 annullerer multiplikationen med 48.

$$t^{2}+\left(-\frac{98}{48}\right)t=-\frac{49}{48}$$

Reducer fraktionen \frac{-98}{48} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t=-\frac{49}{48}$$

Divider -\frac{49}{24}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{49}{48}. Adder derefter kvadratet af -\frac{49}{48} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}=-\frac{49}{48}+\left(-\frac{49}{48}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{49}{48} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=-\frac{49}{48}+\frac{2401}{2304}$$

Føj -\frac{49}{48} til \frac{2401}{2304} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}=\frac{49}{2304}$$

Faktor t^{2}-\frac{49}{24}t+\frac{2401}{2304}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}=\frac{49}{2304}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-\frac{49}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{2304}}$$

Forenkling.

$$t-\frac{49}{48}=\frac{7}{48} t-\frac{49}{48}=-\frac{7}{48}$$

Adder \frac{49}{48} på begge sider af ligningen.

$$t=\frac{7}{6} t=\frac{7}{8}$$