Løs 47000000div9428=123^x

$$47000000 \div 9428 = { 123 }^{ x }$$

Løs for x

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)\approx 1,769304388$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Reducer fraktionen \frac{47000000}{9428} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$\frac{11750000}{2357}=123^{x}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$123^{x}=\frac{11750000}{2357}$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(123^{x})=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(123)=\log(\frac{11750000}{2357})$$

Divider begge sider med \log(123).

$$x=\frac{\log(\frac{11750000}{2357})}{\log(123)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(\frac{11750000}{2357}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$